Daniel Arnaut el trovador matemático

Arnaut_Daniel-1Daniel Arnaut fue un trovador provenzal que nación en Ribérac (Dordoña, actual Francia en torno al año 1150 ejerciendo su actividad poética alrededor del 1180 el 1210. Es el más insigne representante del estilo trovar clus (“hablar cerrado”).

Se conservan de este autor dieciocho composiciones de tipo amoroso (cansó). Su poesía se caracteriza por la extraordinaria riqueza y complicación formal de sus versos, rebuscados e ingeniosos en su formulación, si bien los contenidos se encuentran dentro de los límites de los tópicos trovadorescos. Como él mismo manifiesta en uno de sus poemas, consideraba el arte de componer versos equivalente al arte del joyero, que lima y pule su obra hasta aproximarla a la perfección, y este virtuosismo le llevó a crear una de las formas métricas más complejas que existen, desde el punto de vista de la rima y de la combinación estrófica: la sextina, que se enmarca dentro del trobar ric (hablar rico), un estilo que busca rimas, palabras o asonancias raras.

Dante lo tuvo en gran estima; en la “Divina Comedia” lo encuentra en el Purgatorio (Canto XXVI), donde, por boca de Guido Guinizzelli, lo llama “il miglior fabro del parlar materno” (“el mejor forjador de hablar materno”). También Petrarca, en sus “Triunfos”, le consideraba un “gran maestro d’amore” y “fra tutti il primo” (“el mejor entre todos”).

Las permutaciones, base de la sextina

La sextina se asocia al concepto matemático de las permutaciones, una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: “1,2,3”, “1,3,2”, “2,1,3”, “2,3,1”, “3,1,2” y “3,2,1”. Las permutaciones son utilizadas cuando se necesita conocer el número de formas posibles en las que se puede colocar en orden unos elementos de un conjunto.

En el ejemplo anterior las posibles 6 permutaciones de los números 123 tienen un equivalente matemático exacto estudiado posteriormente por los matemáticos Blas Pascal y Pierre de Fermat en la fórmula Pn=n! o Permutaciones de n es igual a n factorial (se multiplican números descendentes). En nuestro ejemplo P(3) = 3x2x1 =6.

El concepto de permutaciones ha sido importante en aplicaciones estadísticas y para predecir posibles arreglos en situaciones prácticas. El cubo de Rubik es un divertido ejemplo de las aplicaciones de las permutaciones.

En cuadrado latino

cuadrado_latino

Un cuadrado latino es una matriz cuadrada (tablas de números ordenados en filas y columnas) en la que cada casilla está ocupada por un símbolo de forma que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada fila y en cada columna.
Como puede verse en la imagen en cada fila y columna no se repite ninguno de los números de la matriz cuadrada compuesta por los números de 1 al 5.
El nombre de cuadrado latino se origina con el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783).
Muchos de los pasatiempos “rompe-cráneos” se basan en este concepto para ofrecer un difícil reto. Un ejemplo lo representa el pasatiempo SUDOKU.

 La sextina

Arnaut Daniel creó la sextina 500 años antes de que Euler formulara los cuadrados latinos. La sextina es una composición poética integrada por 39 versos de arte mayor, normalmente endecasílabos, estructurados en seis estrofas de seis versos y una contera final, de tres versos. Once es un número primo es decir que no se puede dividir sino por si mismo.

Las seis estrofas que, con el terceto final, conforman la sextina, carecen de rima, pero cada uno de sus seis versos acaba en una palabra-rima (preferentemente un sustantivo llano y bisílabo).

sextina-esquemaEstas seis palabras-rimas finales de cada verso, se irán repitiendo en las estrofas siguientes alterando su orden, pero siempre siguiendo una misma ley: las tres primeras palabras-rimas “bajan” para hacer “huecos” entre ellas de modo que la primera pasa al verso segundo, la segunda pasa al verso cuarto y la tercera baja al verso sexto. Quedan por tanto, tres versos libres, el primero, el tercero y el quinto, que son ocupados por las tres palabras-rimas restantes en orden inverso: la sexta en el primer verso, la quinta en el tercero y la cuarta en el quinto. Aplicando esta regla de colocación se obtiene el siguiente esquema:

123456 – 615243 – 364125 – 532614 – 451362 – 246531

En el terceto final se repetirán las seis palabras-rima de forma que las palabras-rimas aparecen a mitad y a final de verso siguiendo el mismo orden que en la primera estrofa, es decir, 12,34,56 entendiendo que 1 está en mitad del primer verso y 2 a final del primer verso, etc.

Si ordenamos los seis versos en forma de matriz obtendríamos lo siguiente

1-2-3-4-5-6
6-1-5-4-2-3
3-6-4-1-2-5
5-3-2-6-1-4
4-5-1-3-6-2
2-4-6-5-3-1

Que es un cuadrado latino.

Hacer cuadrados latinos se convierte entonces en un ejercicio similar a los pasatiempos de los que ya hablamos, al principio es un poco confuso pero con la práctica se hace más fácil.

Poesías con métrica en sextinas

Un ejemplo de sentina es la poesía del escritor español, del Siglo de Oro, Fernando de Herrera (1534-1597).(1) Al bello resplandor de vuestros ojos 
(2) mi pecho abrasó Amor en dulce llama 
(3) y desató el rigor de fría nieve
(4) que entorpecía el juego de mi alma
(5) y en los estrechos lazos de oro y hebras 
(6) sentí preso y sujeto al yugo el cuello.

(6) Cayó mi altiva presunción del cuello
(1) y en vos vieron su pérdida mis ojos
(5) luego que me rindieron vuestras hebras
(2) luego que ardí, señora, en tierna llama
(4) pero alegre en su mal vive mi alma
(3) y no teme la fuerza de la nieve

(3) Yo en fuego ardo, vos heláis en nieve
(6) y, libre del Amor, alzáis el cuello
(4) ingrata a los tormentos de mi alma
(1) que aun blandos a su mal no dais los ojos
(2) Mas siempre la abrasáis en viva llama 
(5) y sus alas pendéis en vuestras hebras

(5) Viese yo las doradas ricas hebras 
(3) bañadas de mi llanto, si la nieve 
(2) vuestra diese lugar a esta mi llama
(6) que la dureza de este yerto cuello 
(1) la pluvia ablandaría de mis ojos 
(4) y en dos cuerpos habría sola un alma

(4) La celestial belleza de vuestra alma 
(5) mi alma enlaza en sus eternas hebras
(1) y penetra la luz de ardientes ojos
(3) con divino valor, la helada nieve
(6) y lleva al alto cielo alegre el cuello 
(2) que enciende el limpio ardor inmortal llama

(2) Amor, que me sustentas en tu llama
(4) da fuerza al vuelo presto de mi alma
(6) y, del terreno peso alzando el cuello
(5) inflamarás la luz de sacras hebras
(3) que ya, sin recelar la dura nieve
(1) miro tu claridad con puros ojos

(12) Por, vos viven mis ojos en su llama
(34) ¡oh luz del alma!, y las doradas hebras 
(56) la nieve rompen y dan gloria al cuello.

Dante y Petrarca ensayaron las sextinas dobles que consisten, simplemente, en repetir dos veces el esquema de estrofas de seis versos (es decir, 123456 – 615243 – 364125 – 532614 – 451362 – 246531–123456 – 615243 – 364125 – 532614 – 451362 – 246531) y añadir al final el terceto, tal y como se hace en la sextina simple. Dante, Petrarca, Cervantes, Lope, Sidney, Spenser, Kipling, Pound, Eliot, Auden, Ashbery, Marianne Moore, Ungaretti, Brossa, Gil de Biedma, entro otros han escrito sextinas.

Destacó por sus excelentes sextinas Luis Vaz de Camões, y en nuestra época este tipo de composición fue ampliamente cultivado por el poeta catalán Joan Brossa con cuatro poemarios enteros (publicados entre 1976 y 1986) más algunas otras incluidas en poemarios posteriores.

Más recientemente ha aparecido la sextina de Neil Gaiman “Vampire Sestina”, publicada en España en el libro recopilatorio Humo y espejos (Barcelona, Norma Editorial, 1999). Dentro de la poesía española, el poemario Penúltimo momento, de Ernesto Filardi contiene “Ellas. Sextina a lo intangible” (Madrid, Sial, 2005). En Perú, Carlos Germán Belli, poeta perteneciente a la Generación poética del 50, ha cultivado la sextina, tal como figuran en su libro “Sextinas, villanelas y baladas” (Madrid: Visor Libros, 2007). Según el Dr. Nazaret Solís, Belli es un ferviente admirador de las formas clásicas y de la poesía del Siglo de Oro español; de ahí que imite conscientemente la poesía de Góngora, Medrano, Herrera…

En 1993, Pre-Textos / Poesía publica la obra “Éxtasis (1973-1993)” del poeta, pintor y académico canario Manuel Padorno. El libro, compuesto como unidad por el autor, contiene 20 sextinas que parte de la fascinación por el mar, por Las Canteras, de su autor para desarrollar los temas poéticos universales.

La primera sextina

Se considera la primera sextina su obra “Lo ferm voler qu’el cor m’intra” (“El firme deseo que se aloja en mi corazón”).

Lo ferm voler que’el cor m’intra (7 palabras-rima A)
no’m pot ges becs escoissendre ni ongla (10 palabras-rima B)
de lauzengier qui pert per mal dir s’arma; (10 palabras-rima C)
e pus no l’aus batr’ab ram ni ab verja, (10 palabras-rima D)
sivals a frau, lai on non aurai oncle, (10 palabras-rima E)
jauzirai joi en vergier o dins cambra. (10 palaras-rima F)

Quan mi sove de la cambra 7 F
on a mon dan sai que nulhs om non intra 10 A
-ans me son tug plus que fraire ni oncle– 10 E
non ai membre no·m fremisca, neis l’ongla, 10 B
aissi cum fai l’enfas devant la verja: 10 D
tal paor ai no’sia prop de l’arma. 10 C

Del cors li fos, non de l’arma, 7 C
e cossentis m’a celat dins sa cambra, 10 F
que plus mi nafra’l cor que colp de verja 10 D
qu’ar lo sieus sers lai ont ilh es non intra; 10 A
de lieis serai aisi cum carn e ongla 10 B
e non creirai castic d’amic ni d’oncle. 10 E

Anc la seror de mon oncle 7 E
non amei plus ni tan, per aquest’arma, 10 C
qu’aitan vezis cum es lo detz de l’ongla, 10 B
s’a lieis plagues, volgr’esser de sa cambra: 10 F
de me pot far l’amors qu’ins el cor m’intra 10 A
miels a son vol c’om fortz de frevol verja. 10 D

Pus floric la seca verja 7 D
ni de n’Adam foron nebot e oncle 10 E
tan fin’amors cum selha qu’el cor m’intra 10 A
non cug fos anc en cors no neis en arma: 10 C
on qu’eu estei, fors en plan o dins cambra, 10 F
mos cors no’s part de lieis tan cum ten l’ongla. 10 B

Aisssi s’empren e s’ennongla 7 B
mos cors en lieis cum l’escors’en la verja, 10 D
qu’ilh m’es de joi tors e palais e cambra; 10 F
e non am tan paren, fraire ni oncle, 10 E
qu’en Paradis n’aura doble joi m’arma, 10 C
si ja nulhs hom per ben amar lai intra. 10 A

Arnaut tramet son cantar d’ongl’e d’oncle, 10 (B) E
a grat de lieis qui de sa verj’a l’arma, 10 (D) C
son Desirat, cui pretz dins cambra intra. 10 (F) A

 

 Página de un cancionero del s. XIII que muestra una representación de Arnaut Daniel.

Página de un cancionero del s. XIII que muestra una representación de Arnaut Daniel.

 


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